基本的な推論形式｜ソフトウェアエンジニアのための論理スキル［実践編］

テストエンジニアが身につけておきたいスキルの一つ「論理のスキル」。

「論理の言葉」の意味や働きに注意が向くようになったら、文や文章の読み書きで実践していきましょう。

この連載では、「論理スキル“実践編”」と題して、「文章の筋道を把握する、主張を理解する」「文や文章の筋道を組み立てる」ことに役立つ推論の形を見ていきます。

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・論理のかたち。推論とは【連載初回、全文公開中】

今回のテーマは「基本的な推論形式」です。

「推論」と言われると難しそうに感じるかも知れませんが、“入門編”で見た「論理の言葉」が基本になります。

「論理の言葉」を復習してから、推論を支えてくれる基本的な形を見ていきましょう。

前回のクイズ解答

前回、「論理のかたち。推論とは」で出題したクイズの解答です。

（問1, 2とも、今回の内容でおさらいしています）

問1

Aさんの性格を考えると、①Aさんはギャンブルに手を出すと破産する。
しかし、②Aさんはギャンブルには手を出さない。
従って、③Aさんは破産しない。

①は「PならばQ」という条件法の形をしています。 ②③は①に対し「PでないならばQではない」という、“裏”の形をしていますが、これはよい形ではありません。

問2

その時代、①家柄がよくて、裕福ならば、誰でも結婚できた。
②彼の家柄はよかった。
しかし、③結婚できなかった。
従って、④彼は裕福ではなかった。

①は「(PかつQ)ならば、R」という形をしています。③の「Rではない」から、「Rでないならば、(PかつQ)ではない」という対偶の形が考えられます。「(PかつQ)ではない」ということは、「Pでないか、またはQでない」ということです（ド・モルガンの法則）。

②でPであることが言われているので、「Pでない」可能性は消え、残る「Qでない」が結論として④で述べられています。この主張はよい形をしています。

推論を形づくる“道具”

推論で大切なのは、前提から結論まで筋道を立ててつなげていくことでした。その筋道は、「論理の言葉」をいわば“道具”として作ります。

この“道具”の使い方をよく理解しましょう。

文と文を繋げる道具　――論理の言葉おさらい

基本の論理演算：AND/OR/NOT

論理の言葉の基本のうち、論理演算、AND(論理積)、OR(論理和)、NOT(論理否定)の真理値表を図2-1に示します。（“入門編”第3回基本の論理演算）

“ならば”と、等値(同値)の“ならば”

条件・場合を表す言葉“ならば”(条件法)と、等値の“ならば”(双条件法)も、論理の言葉の基本でした。（“入門編”第6回条件・場合を表す言葉）

これらにも真偽があり、真理値表で表すことができます。「“ならば”という言葉の働きが成り立つ場合(真)と成り立たない場合(偽)がある」と考えてください(図2-2)。

条件法の真理値表(図2-2 左)で「おや？」と思うところがありませんか？

2行目・4行目。Pが偽の時、Qが真でも偽でも“ならば”は真となっています。

これは条件法の「Pが真でない時」のことは何も言っていないという性質に由来します。何も言っていないのだから、Qが真でも偽でも“ならば”自体は成り立つ、「あり」とする、という約束、取り決めと考えてください。（なお、この性質を悪用すると、とんでもないことも「妥当な推論」として言えてしまいます）

3行目。「PならばQ」は、「Pが真なのにQが偽であることはない」という意味です。そこで、Pが真でQが偽の場合は、条件法は偽(成り立たない) と考えます。